幂级数展开式怎么求
时间：2026-02-08 01:06:08来源：幂级数展开是将函数表示为无穷级数的一种方法，常用于近似计算和数学分析。以下是常见的几种方法总结：
| 方法 | 适用情况 | 说明 |
| 泰勒展开 | 函数在某点可导 | 以某点为中心展开，形式为 $ sum_{n=0}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $ |
| 麦克劳林展开 | 函数在原点可导 | 是泰勒展开的特例，$ a=0 $ |
| 已知级数代换 | 函数结构简单 | 如用 $ e^x $、$ sin x $ 等已知级数进行替换或变形 |
| 微分/积分法 | 可通过微分或积分得到 | 对已知级数进行操作，得到新函数的展开式 |
幂级数展开的关键在于选择合适的展开方式，并确保收敛区间内有效。实际应用中需结合函数特性灵活选择方法。
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