双曲线标准方程推导过程
时间：2026-02-25 12:24:11来源：双曲线是平面上到两个定点（焦点）的距离之差为常数的点的集合。其标准方程可通过几何定义和代数方法推导得出。
| 步骤 | 内容 | ||
| 1 | 设两焦点为 $ F_1(-c, 0) $、$ F_2(c, 0) $，动点 $ P(x, y) $ 满足 $ | PF_1 - PF_2 | = 2a $。 |
| 2 | 根据距离公式，列出等式：$ sqrt{(x + c)^2 + y^2} - sqrt{(x - c)^2 + y^2} = pm 2a $。 | ||
| 3 | 移项并平方消去根号，化简后得到：$ frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 $。 | ||
| 4 | 其中 $ b^2 = c^2 - a^2 $，表示双曲线的参数关系。 |
通过上述步骤，可得双曲线的标准方程：$ frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 $。此方程描述了以原点为中心、焦点在 x 轴上的双曲线。
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