数列求和方法汇总
时间：2026-02-07 16:42:08来源：数列求和是数学中的常见问题，不同类型的数列有不同的求和方法。以下是对常用数列求和方法的总结：
| 数列类型 | 公式或方法 | 说明 |
| 等差数列 | $ S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | $ n $ 项和，$ a_1 $ 为首项，$ a_n $ 为末项 |
| 等比数列 | $ S_n = a_1 frac{r^n - 1}{r - 1} $ | $ r eq 1 $，$ a_1 $ 为首项，$ r $ 为公比 |
| 常数数列 | $ S_n = n cdot a $ | 每项均为 $ a $ |
| 裂项相消法 | 逐项拆分后抵消 | 适用于部分分式或特殊结构数列 |
| 错位相减法 | 用于等差乘等比数列 | 如 $ S = a_1b_1 + a_2b_2 + cdots $ |
掌握这些方法有助于快速解决数列求和问题。
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