裂项相消十个基本公式是什么
时间：2025-11-23 15:10:11来源：在数学中，裂项相消是一种常见的求和技巧，尤其在数列求和中应用广泛。以下是常用的十个裂项相消基本公式总结：
| 公式编号 | 裂项形式 | 相消后结果 |
| 1 | $ frac{1}{n(n+1)} $ | $ frac{1}{n} - frac{1}{n+1} $ |
| 2 | $ frac{1}{n(n+2)} $ | $ frac{1}{2}(frac{1}{n} - frac{1}{n+2}) $ |
| 3 | $ frac{1}{(2n-1)(2n+1)} $ | $ frac{1}{2}(frac{1}{2n-1} - frac{1}{2n+1}) $ |
| 4 | $ frac{1}{n(n+1)(n+2)} $ | $ frac{1}{2}[frac{1}{n(n+1)} - frac{1}{(n+1)(n+2)}] $ |
| 5 | $ frac{1}{sqrt{n+1} + sqrt{n}} $ | $ sqrt{n+1} - sqrt{n} $ |
| 6 | $ frac{1}{a^n - b^n} $ | 需根据具体形式分解 |
| 7 | $ frac{1}{n^2 + n} $ | $ frac{1}{n} - frac{1}{n+1} $ |
| 8 | $ frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)} $ | 分步裂项 |
| 9 | $ frac{1}{n^2 - 1} $ | $ frac{1}{2}(frac{1}{n-1} - frac{1}{n+1}) $ |
| 10 | $ frac{1}{n(n+k)} $ | $ frac{1}{k}(frac{1}{n} - frac{1}{n+k}) $ |
掌握这些公式有助于快速解决数列求和问题。
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