幂级数收敛的判别方法
时间：2026-02-08 00:18:09来源：幂级数的收敛性是分析学中的重要内容，常见的判别方法包括比值法、根值法和比较法等。以下为常用方法的总结：
| 方法名称 | 适用条件 | 判别方式 | ||
| 比值法 | 通项非零 | $lim_{n oinfty} left | frac{a_{n+1}}{a_n} ight | = L$，若 $L < 1$ 收敛 |
| 根值法 | 任意级数 | $lim_{n oinfty} sqrt[n]{ | a_n | } = L$，若 $L < 1$ 收敛 |
| 比较法 | 正项级数 | 若 $ | a_n | leq b_n$ 且 $sum b_n$ 收敛，则 $sum a_n$ 收敛 |
此外，对于幂级数 $sum a_n x^n$，还需考虑收敛半径 $R$，通常通过比值法或根值法求得。在区间 $(-R, R)$ 内绝对收敛，在 $
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