数学数列错位相减法公式
时间：2026-10-18 05:08:07来源：错位相减法是求解等比数列与等差数列乘积的前n项和的一种常用方法。通过将原数列与其公比后的数列错位相减，可简化计算过程。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设数列为 $ S = a_1 + a_2 + cdots + a_n $，其中 $ a_n = n cdot r^{n-1} $ |
| 2 | 将 $ S $ 乘以公比 $ r $，得到 $ rS = a_1r + a_2r^2 + cdots + a_nr^n $ |
| 3 | 用 $ S - rS $，消去中间项，得到 $ (1 - r)S = a_1 + (a_2 - a_1r) + cdots + (a_n - a_{n-1}r) - a_nr^n $ |
| 4 | 化简后求出 $ S $ 的表达式 |
该方法适用于形如 $ S = sum_{k=1}^{n} k cdot r^{k-1} $ 的数列求和问题。掌握此法能有效提升数列求和的效率。
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