积分的基本定理
时间：2026-05-02 12:36:38来源：积分的基本定理是微积分的核心内容之一，它建立了微分与积分之间的联系。该定理分为两部分，分别描述了不定积分与定积分的关系。
| 内容 | 说明 |
| 第一部分 | 若函数 $ f $ 在区间 $[a, b]$ 上连续，则函数 $ F(x) = int_a^x f(t) , dt $ 是 $ f $ 的一个原函数。 |
| 第二部分 | 若 $ F $ 是 $ f $ 的一个原函数，则 $ int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a) $。 |
该定理使得计算定积分变得简单，只需找到被积函数的原函数并代入上下限即可。它是数学分析中极为重要的工具，广泛应用于物理、工程等领域。
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