16个基本初等函数的求导公式是什么
时间：2025-12-14 00:30:05来源：在微积分中，掌握基本初等函数的导数是学习微分的基础。以下是16个常见基本初等函数及其导数公式：
| 函数名称 | 函数表达式 | 导数公式 |
| 常数函数 | $ f(x) = C $ | $ f (x) = 0 $ |
| 幂函数 | $ f(x) = x^n $ | $ f (x) = nx^{n-1} $ |
| 指数函数 | $ f(x) = a^x $ | $ f (x) = a^x ln a $ |
| 自然指数函数 | $ f(x) = e^x $ | $ f (x) = e^x $ |
| 对数函数 | $ f(x) = log_a x $ | $ f (x) = frac{1}{x ln a} $ |
| 自然对数函数 | $ f(x) = ln x $ | $ f (x) = frac{1}{x} $ |
| 正弦函数 | $ f(x) = sin x $ | $ f (x) = cos x $ |
| 余弦函数 | $ f(x) = cos x $ | $ f (x) = -sin x $ |
| 正切函数 | $ f(x) = an x $ | $ f (x) = sec^2 x $ |
| 余切函数 | $ f(x) = cot x $ | $ f (x) = -csc^2 x $ |
| 正割函数 | $ f(x) = sec x $ | $ f (x) = sec x an x $ |
| 余割函数 | $ f(x) = csc x $ | $ f (x) = -csc x cot x $ |
| 反正弦函数 | $ f(x) = arcsin x $ | $ f (x) = frac{1}{sqrt{1 - x^2}} $ |
| 反余弦函数 | $ f(x) = arccos x $ | $ f (x) = -frac{1}{sqrt{1 - x^2}} $ |
| 反正切函数 | $ f(x) = arctan x $ | $ f (x) = frac{1}{1 + x^2} $ |
| 反余切函数 | $ f(x) = ext{arccot} x $ | $ f (x) = -frac{1}{1 + x^2} $ |
这些公式是微积分运算的重要基础，适用于各种数学和物理问题的分析与计算。
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