如何解一元三次方程（关于如何解一元三次方程的简单科普）

关于如何解一元三次方程，有许多人不了解，那么下面来看看小鸾对如何解一元三次方程的相关介绍。

如何解一元三次方程

1、用一元三次方程的万能公式——范盛金公式三次方程新解法——盛金公式解题法AnewmeanstosolvingaprobleminmathematicsonthecubicequationsinShengjin’sformulasShengjin’sFormulasandShengjin’sDistinguishingMeansandShengjin’sTheoremsfromtheWritingstointroducetoyouandtosolvingaprobleminmathematics盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍三次方程应用广泛。

2、用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。

3、范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

4、盛金公式Shengjin’sFormulas一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

5、重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd，总判别式：Δ=B2－4AC。

6、当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’sFormula①）：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

7、当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B2－4AC>0，Shengjin’sFormula②）：X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2(Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。

8、当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B2－4AC=0，Shengjin’sFormula③）：X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，其中K=B/A，(A≠0)。

9、当Δ=B2－4AC

0，－1

10、盛金判别法Shengjin’sDistinguishingMeans①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；④：当Δ=B2－4AC

11、盛金定理Shengjin’sTheorems当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。

12、当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。

13、盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。

14、盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。

15、盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。

16、盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。

17、盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。

18、盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。

19、盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。

20、（此时，适用盛金公式④解题）。

21、盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。

22、显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。

23、注意：盛金定理逆之不一定成立。

24、如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。

25、盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。

26、任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。

27、当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方（WhenΔ=0,Shengjin’sformulaisnotwithradicalsign,andefficiencyhigherforsolvinganequation）。

28、与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。

29、重根判别式A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B2－4AC)1/2)/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

30、一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型其解法如下将上面的方程化为x^3+bx^2+cx+d=0,设x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0设p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程为y^3+py+q=0再设y=u+v{p=—3uv则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0=>u^3+v^3+q=0所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0设u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2所以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),所以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)所以y1=u+v=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)这是一个根，现求另两根：将y1代入方程得y^3+py+q=(y-y1)*f(x)f(x)用待定系数法求，即设y^3+py+q=(y-y1)（y^2+k1y+k2)=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1所以k1=y1,k2=p+k1^2f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2然后用求根公式解出另两根y2,y3.。

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